笔画组字的编程问题

大概五年前，我为实现笔画组字而着手编研无字库程序时，首先编研的是笔画轮廓线内部的填充子程序。因为VB有画线语句，却没有填充语句，而我又不会用API。直到不久前，才由网友指教，解决了这个问题。我编程主要用VB，但大概也只掌握其百分之五。VB的资料浩瀚，买不齐，更看不完。而我学任一种语言，几乎都是先了解个大概，再用到什么功能，才细看某些相关语句的。这样，使得一些在别人手里是很简单的事情，我却摸索了五六年。应用最近学到的东西，应该会使字形质量提高。但我想先回顾一下五年来的屈折历程，总结经验，以明确今后的努力方向。这可能对别人也有启发，还可能让高手了解我的需要和困难，早日帮助我并得到解决。

很早就想重推“无字库”，2000年，儿子大专毕业后，更把它当作我的主要目标。2001年时，汉字笔画已基本考虑成熟，填充子程序也编出来了。我原想，只要把1984年在袖珍机PC-1500上编的的无字库软件搬到微机上来，就可以组出汉字。谁知事情并不那么简单。填充是从连通区域内部一个点（种子）开始的，碰到边界就应该停止。试着组合笔画时就发现，两笔画一相交，原来是两个连通区，就分割成五个了，至少有三个没办法填充。另外，试验也表明，填充速度太慢，不可能在组字中使用。这一难题困扰我一年多，还是没法解决。我的网站已经开张，牛已吹出去了，却拿不出东西。最后只得用单纯的画线语句，真的等于把1500那一套程序搬到微机上，这就是2003年4月公布的“PC1500无字库汉字演示软件”。由于微机内存没有限制，虽然单纯的画线语句，笔画粗细无变化，但已能模仿宋体，字形比PC-1500打印出来的要好得多。

以后想出了这样的快速填充方法：从笔画的外层开始，向内画6次闭合的轮廓线，一次比一次向里缩，笔画粗细却次次加倍，就把轮廓线内部填充了。这一办法，从2004年春节公布的 “无字库汉字演示和设计软件”1.0版开始沿用至今。但它不能精细地体现笔画轮廓线，尤其不能显示笔画尖。第二层缩得多了，要露白，缩得少了，要突破轮廓。后来设计轮廓线时用上了贝塞尔曲线，由于使用这样的填充程序，字形几乎没有改进。曾在书本上找到一个填充程序（源江科技编著的《VB编程技巧280例》第283例：“大面积不规则区域的填充”），但运行速度也太慢。想在该基础上改进：先用大方块粗填，最后才一个象素一个象素的细填。试验表明能加快，但程序难调好，易出问题。于是到论坛上求助，网友tjestar等告诉我用API函数ExtFloodFill、FillRgn等。现在我用简单的FloodFill，速度比我原来用的画线填充还快一点点。使用这个API函数的方法是，先点菜单“工程”—“添加模块”，在添加的模块里加上函数声明：

Declare Function FloodFill Lib "gdi32" (ByVal hdc As Long, ByVal x As Long, ByVal y As Long, ByVal crColor As Long) As Long

第一个参数"hDc"，是"设备上下文句柄"，"PictureBox"控件就有"hDc"属性，可直接拿来用；后两个参数x、y就是填充的“种子”，即指定从那点开始填充，末尾的crColor是填充的颜色。不过目前还有点小问题没解决，字体小时填得不很好。

至于笔画交叉的填充问题，用先填充后交叉的办法，即各个笔画都按其应有的尺寸在备用的"PictureBox"控件Pic0里画好，填充好，再叠加到控件Pic里，可使用VB语句：

Pic.PaintPicture Pic0.Image, x1, y1, siz, siz, 0, 0, siz, siz, vbSrcAnd

这里，x1, y1是目标Pic中的位置，0, 0是源图Pic0中的起始点，siz, 是汉字大小。最后的参数可取13种，只有 vbSrcAnd 符合要求。

以上的问题，纯属VB编程问题，下面的问题就不单纯是编程问题了。我们知道，笔画在具体的汉字内所占的空间大小是不同的，也就是说要受到不同程度的压缩。而图形受到纵向压缩，横画变薄，受到横向压缩，竖笔要变细。不同字体的笔画，在转折和首尾都有特别的形态，经过压缩也要变形。按汉字的特性，不管一个汉字笔画多少和疏密，横竖的粗细、转角的形态是不变的。通常用的电脑造字功能，使用字根的局部拷贝，如果有缩小放大，造出的汉字与原字库的字形就不协调。这也是采用合成字形的字库，常为笔画单调的明线体，其它字体就很困难。如何使笔画组字时，让任一笔画，虽经大小高宽的变化，而总能保持其特点和粗细不变？

我的办法是：在笔画轮廓线的中轴，设一折线作为骨干，骨干线在笔画首尾和转折处都有一点。这一骨干线，可随笔画在一个汉字中应占的大小而压缩变化，但笔画轮廓线的点相对于各自（最近）的骨干点的距离却保持变，或者按字形大小的比例统一改变。这样就可达到上面的要求。使用时会产生的一些具体问题，后面再分析。

轮廓线的点比骨干线的点要密得多。但不管有多密，字形放大后就要露出棱角。这要一种平滑化的算法，据说有一种专门的语言，叫PostScript，但是就是找不到有关的书和资料。我只得想出如下简单的圆角化处理：在两折线上，距折点一定距离处增加两个新点，连接两个原来的点与两新点的中点，再取这个连线的中点代替原来的点（原点被3个新点代替）。在改用贝塞尔曲线前，一直用这样的方法，效果不好，更糟糕的是，应保留的撇捺的尖角也被圆角化了。

台湾叶健欣君早已告诉我，贝塞尔公式和程序。开始时我没有理解和使用，后来使用了，由于填充问题没解决，显示不出应有的效果，已如前述。TypeScript字形用二次贝塞尔曲线，PostScript字形用三次贝塞尔曲线。三次曲线要在任两点（x0,y0）（x3,y3）之间增加两个控制点（x1,y1）（x2,y2）（二次只要一个控制点），移动这两个控制点，可以形成各种三次曲线，选取合适者。该曲线上的所有点，用下面的公式算得：

Xi = （(k-i)^3*X0 + 3i*(k-i)^2*X1 + 3i^2*(k-i)*X2 + i^3*X3）/k^3

Yi = （(k-i)^3*Y0 + 3i*(k-i)^2*Y1 + 3i^2*(k-i)*Y2 + i^3*Y3）/k^3

这里k可取2的任意次方，按要求的精度而定，我现在用k=8（2的n=3次方）。子程序如下（曲线数据在数组d()中，x i =d(0, i)，y i = d(1, i)，i必须是3的倍数）：

For i = 0 To n：cc0(i) = 1：Next i

For i = 2 To n

For j = 1 To i - 1

bb0(j) = cc0(j - 1) + cc0(j)

Next j

For j = 1 To i - 1

cc0(j) = bb0(j)

Next j

Next i

pic.PSet (d(0, 1), d(1, 1)), vbBlack '设开始点

For g = 1 To 41 - 2 * n Step n '开始画轮廓线

If d(0, g + 1) = 0 Or d(1, g + 2) = 0 Or d(1, g + 3) = 0 Then Exit For

For i = 0 To n * 2

te = i / (n * 2)

pp0(0) = 1: qq0(0) = 1

For j = 1 To n

pp0(j) = pp0(j - 1) * te

qq0(j) = qq0(j - 1) * (1 - te)

Next j

For j = 0 To n

bb0(j) = pp0(j) * qq0(n - j)

Next j

xe = 0: ye = 0

For j = 0 To n

xe = xe + cc0(j) * bb0(j) * d(0, g + j)

ye = ye + cc0(j) * bb0(j) * d(1, g + j)

Next j

pic.Line -(xe, ye), vbBlack

Next i

Next g

附图是笔画“乙”的轮廓线。红色的是骨干线，黑色的是用贝塞尔公式算得的实际轮廓，绿色的折线中，没有数字标注的是控制点，轮廓线不通过它们。右边的小表，后两列是各点的x、y坐标。前7个是放控制点用的，现在6个有值。后面依次是绿线上的点，它们右边的数字0-6指明它应该相对于那一个骨干点定位置。

后一张附图，是填充后的四个笔画。左上右下的两个，仅字形大小不同，笔画粗细分别为0.1、0.5。右上是上下压缩、左下是左右压缩，笔画粗细都为0.3。用这个办法试验上面的设计行不行。有时不压缩，字形可以，但一压缩，尤其两个方向压缩程度不相等时，就出问题。不是笔形不对，就是填充不全，因为这时轮廓线变了形。如何才不会出问题？首先，轮廓线的点，包括控制点，尽可能不远离各自的骨干点。否则，骨干点压缩靠近后，而轮廓点离它们的距离不变，就会交叉。可以想见，轮廓点如果在骨干点的垂直线上，左右压缩应没问题；同样，轮廓点如果在骨干点的水平线上，上下压缩也应没问题。如果骨干点是斜笔的中间，轮廓点应在笔画方向的两边。对此还摸不出更可靠的规律，特别是控制点，有时要远离骨干线，只能靠试验决定了。

2005年12月27日