周期规律与数字陷阱

陕西省气象局 张时钊

人类在实践中认识事物的因果关系，从而掌握客观规律。当我们把某一事物的因果链条了解完全后，发现它们常常是处在周期性的循环之中。天气年年冬去夏来；历史合久必分，分久必合；生物则鸡生蛋，蛋又孵出鸡。最简单的直线运动，或趋向无穷远处，或终止于某一点（如被吸引）；而曲线运动，则不是做圆周运动，就是走螺旋线轨迹。后一类就有周期性，前一类应该是周期性的特例。到达终点后不会是静止吧？或许落入原地振动中。宇宙上一切事物运动，可能都逃不出这两种格式。

数字是客观世界的最高抽象，反映宇宙的根本规律性。宇宙是无限无穷的，数字中就应有可数的无穷、连续统或更高的势。人类实际认识事物总是有限的，对事物的分辨力也是有限的。比起连续的所有实数来，人类最先认识的整数，相当于分辨力很低的情形。任意整数，不断的乘以一个大于1的数，即趋向无穷大，不断除以一个大于1的数，则会趋近于0。有一个叫做“角谷猜想”的尚未证明的规律，从任意整数开始，若是奇数，则乘3再加1，若是偶数，则除以2，最后必落到4→2→1。这是上面所说的第二类运动形式。

如果对某一事物，我们只能分辨出有限个不同的状态；如果它有一定的变化规律，即某一状态后，必定跟随另一个状态；则经过有限步之后，必定落入一个循环之中。因为最多经过与状态数一样多的步数，必要重覆已经出现过的状态，此后就会重覆前面已出现循环的过程。可能不是所有可分辨状态都参加循环，也可能有几个不同的循环圈，或者，可能有这样的状态，它之后仍是它自身，即循环圈退化成一个点。

把有限位的整数比做有限的事物状态，一定不变的运算比做事物的变化规律，则每一个整数经过有限步的运算之后，必定落入一个数字陷阱之中──即落入一个数字循环圈中，或者是一个数，这个数经过这一运算后，其结果仍是这个数。

最简单的当是二位数。运算规定为，把数字颠倒，形成两个整数，再相减后取绝对值。这样，100个二位数中，除10个由相同数字组成的数，第一步就变为00，再不离开外，其他90个数，最多到第三步就落入5个数（9，81，63，27，45）组成的循环圈中。这个例子很简单，不难画出各个数落入陷阱的轨迹圈。两数字相差1的01、12······89及10、21······98第一步就变为09，从09进入循环。两数相差6的60，71，82，93及06，17，28，39则经54再转变为09进入循环。其他，两数相差4和3，8和5，7和2的分别由27，45，63进入循环，经81进入循环的只有一个数90。

同样的算法作用于三位数，也只有2个陷阱，一个是00，一个是5个数的循环，而且这5个数就是二位数的5个数，在中间插入一个9 而成的，即099，891，693，297，495。因为数字颠倒时，中间的数字时不变的，结果只由两边的数字决定之故。对于四位数，数字陷阱除了0000外，循环圈由1 个增加为4个，其中一个由两个数组成，另3个圈还是与二位数的5个数的循环圈有关系，其中一个是原来的两位数中间加2 个9，一个是原来两位数两边各加一个0，第三个是原来两位数重写一遍，如09变为0909。这中间的原因不难想清楚。5位数的循环圈则是中间再一个9。6位数和7位数的数字陷阱中，除000000外，循环圈增加为11个，2个是2个数字的，7个是5个数字的，它们都与前面的循环圈有联系，但另增加了一个9个数的和一个18个数的循环圈。

降低分辨率，例如把数字相同的n位数当作一个状态。每个状态把数字按大小排序，用降序的大数减升序的小数，得到下一个状态。这样以来，除了0以外，2位数的循环圈不变，3位数和4 位数的几个循环圈退化为一个数，分别为954和7641。把运算改为各位数字的平方再相加，如果数值超过规定的N位，则舍去高位（不够N位则补0），结果又是另一种样子。这时，除了一个数的陷阱0和1外，还有一个8个数的循环圈。不管N有多大，总是这8个数：004，016，037，058，089，145，042，020，当N > 3时，只在左边加0补够N位。倒是N=2时，因为145 舍掉高位1，使循环有所不同：89，45，41，17，50，25，29，85。运算还可规定为数字自乘n次相加，或自乘n次相加后再与原数相减，或者数字移位后再相减，等等。总之，只要运算是一定的，每个数字的后继者就是一定的，都可得到一种数字陷阱。其中一些例子录于附表中。

这就是我说的，事物如果有某中规律性，必定是周期性。从数字陷阱的总情况看，是最后才落入某个陷阱（即循环圈）的，因此，可能我们应该再加上一个条件，即事物变化过程最后趋于稳定时，必有周期性规律。天气变化已历时千万年，已是稳定的了，有规律必是周期性，这个论断应是不会错的。

附表：数字陷阱

注: 1.表中略去一个数的陷阱0 (那是都应该有的)

2.冒号前的数表示该陷阱的数目个数

运算	逆序相减取绝对值	数字排序，降序的减升序的
2位数	5:09,81,63,27,45	5:90,81,63,72,54
3位数	5:099,891,693,297,495	1:954
4位数	2:6534,2178 5:0999,8991,6993,2997,4995 5:0090,0810,0630,0270,0450 5:0909,8181,6363,2727,4545	1:7641
5位数	2:65934,21978 5:09999,89991,69993,29997,49995 5:00990,08910,06930,02970,04950 5:09009,81081,63063,27027,45045	2:99954,95553 4:98532,97443,96642,97731 4:97533,96543,97641,98622
6位数	2:659934,219978 2:065340,021780 5:099999,899991,699993,299997,499995 5:009990,089910,069930,029970,049950 5:090009,810081,630063,270027,450045 5:000900,008100,006300,002700,004500 5:009090,081810,063630,027270,045450 5:099099,891891,693693,297297,495495 5:090909,818181,636363,272727,454545 9:857142,615384,131868,736263,373626, 252747,494505,010989,978021 18:462726,164538,670923,341807,406296, 286308,517374,043659,912681,726462, 461835,076329,847341,703593,308286, 374517,340956,318087	1:766431 1:99554 7:876420,875421,875430, 885420,886320,866322, 665442,