用质周期分析法 试作彬县 ８０ 年冰雹超长期预报
（附 ８１ 年续报的效果）
陕西省气象局 张时钊 于 ８０．１０
冰雹是小概率事件，彬县气象站 ５６─７９ 年只记录到１５次，平均每年０．６２
次，再加上全县境内所得的，也只有６６个雹日，平均每年２．７５个。所以冰雹的长期
预报是困难。但用质周期分析报全年，具体到日，效果却不错，大概用其它常规方法是做
不到的。
若记雹日为１，非雹日为０，使记录成为０、１序列，可使全部计算简化。但是，近
２４年约计８０００多日，这样长的序列也不是手算对付得了的。所以在分析短周期时，
只采用７６─７９年共４年计１４６１日。为增加个例数，采用全县境内调查的所有雹日
，共计１２个。现将计算过程逐步介绍于下：
⑴．在滑动曲线上分析长周期。表１是彬县逐年雹日数据序列和它的３年滑动和。把
它点成曲线，从曲线形状可确定两个长周期 Ｔ＝１１年，Ｔ＝２２年。
⑵．用谐波分析的滑动算法，求得这两个周期的正弦成分。由于整个序列的长度仅比
Ｔ＝２２多两年，所以我们只取５８─７９年间的一个周期，把它从中间折断，再重叠
相加，就得到Ｔ＝１１年的周期统计因子，它列于表２第一行。由于１１是质数，本质
化算法就是取距平，所以第二行也就是距平值。下面三行分别是对其上一行求滑动和，滑
动长度是周期的一半，这里取５，即把上一行连续５个数相加，记在它们的中间数所对应
的下一行空格中。表中用虚线条圈出来的部分是为了方便计算首尾几个滑动和用的，它利
用了周期重覆的特性，即重覆该行开头的几个数。表２最后一行就是我们需要的周期成分
（因子），它是前一行除以滑动因子Ｐ＝８１得到的。这滑动因子是按下式计算出来的：
ｍπ
┎ ＳＩＮ ─── ┒３
┃ Ｔ ┃
Ｐ＝ｎ·┃───────── ┃
┃ π ┃
┖ ＳＩＮ ── ┚
Ｔ
本例中Ｔ＝１１为周期，ｍ＝５是滑动长度，３次方是由于我们滑动了３次，ｎ＝２是第
一行统计数统计容量，因为该行每个数是由２个数叠加起来的。表３则是Ｔ2＝２２年的
正弦成分，但只列出前半个周期的１１个数，这是因为：周期为偶数的统计因子，一经本
质化后的就成为负对称了，即后半周期的数字完全重覆前半周期的，只是符号相反罢了。
它的本质化运算也很特殊：如表３前两行中，第一行是前半周期统计数，第二行是后半周
期的，两行一相减，就得本质化成分（第三行）。由于本例统计时只取了一个周期２２个
数，原容量为１，所以ｎ＝１×２＝２。以下３行也是３次对上一行的滑动和，滑动长度
ｍ＝１１。滑动运算如前，不过利用其负对称，可以只对前半周期进行之，任何人只要做
一遍都会找到很简单的规律，故不细述。现在我们看到的表３，从第三行（本质化行）起
，都略去了后半周期，因为它总是重覆前半周期的，只不过乘了个负号而已。本例滑动因
11×180° 180°
子Ｐ＝２×（ＳＩＮ──────／ＳＩＮ─────）3＝７００，最后一行是前一行
22 22
除７０得到的，它是这个周期成分的前半周期。
按我们的统计法，最后一个即７９年的数值总是包含在每个周期的最末一年，所以每
个周期因子的第一个数与８０年是同位相的。把表２、表３最后一行点绘成图可见到，经
过３次滑动后的这些因子确是正弦形的。
以上⑴⑵两步与常规的谐波分析完全等价，但运算简单。下面对逐日有无冰雹的０、
１序列分析短周期。
⑶．计算序列的自相关以决定短周期。这本来应计算自相关系数的，由于序列虽长，
但绝大部分是０，只有１２个１。所以只简单地计算其协方和Ｒ（τ）＝Σｘｘ
而且，实际上也不必按此式计算。只要在计算纸上循次点绘此０、１序列：每一小格算一
日，雹日点一黑点，非雹日为空白，再在透明纸上复制一份，然后错开τ小格，数一下重
合的黑点数就得到了Ｒ（τ）。表４顺次给出了τ＝１到７０的Ｒ（τ）。因为＂１＂的
次数太少，至使最大的Ｒ（τ）值没有超过１，难以定出波峰，而我们正是以波峰所在位
置选周期的，不得已，参照雷暴日的自相关曲线来定周期。按表４的圆圈所示，取了３个
短周期，即 Ｔ4＝１７日，Ｔ5＝２３日，Ｔ6＝２８日。
⑷．统计质周期因子。因Ｔ4＝１７，Ｔ5＝２３是质数，只要按周期叠加（称之为
分相统计），求平均，取距平，就成为质因子了。统计时要注意，７９年即最后一个数落
在那一列，就使该列的所对应的数排在该周期因子的最后，而下一个数则排在第一位，显
然是与８０年１月１日同位相。表５列出了这些短周期因为相继各位相的值。由于这些值
（实际上是概率值）太小，故都乘了１００，再４舍５入成整数（也就是百分率距平）。
对于Ｔ6＝２８的周期要多说几句话，并可借此简单地介绍一下质周期分析的其本原
理。２８是合数，有４个真因子２、４、７、１４，所以按通常的分相统计得到的结果，
也就包含着周期２、４、７、１４的成分。这就产生了两个问题：①如果所取的其它周期
值也含有这个同样的因数，那么长度等于这个因数的周期成分就将重覆了。②如果周期等
于其中某个真因子的周期成分，不是该序列的真正成分，那就成为多余的了。多余和重覆
都要产生错误，必须除去。这就是本质化运算的实质。我们把Ｔ的所有因子（包括１在内
）周期成分都除去了的Ｔ周期成分，叫做质周期因子（本质化周期成分）。 在本例中 ，
１７、２３是质数，都不含２８的因子，第一个问题不存在。对于第二个问题，再参考雷
暴日序列的相关曲线，因该曲线在τ＝２和１４是个低谷，不是真周期成分，应该除去；
而τ＝４处是个小峰，可以保留。因为１４包含２、７两个因数，所以只要减一次Ｔ＝14
的统计因子， 就把 Ｔ＝２、７、１４及１（即平均值）的诸成分都除去了。１４又刚好
是２８的一半，所以可使用在⑵中已叙述过的特殊本质化算法，即前半周期减后半周期除
以２，得到所需要的前半周期数值，后半周期则等于前半周期数据乘负号。因为这样得到
的还包含Ｔ＝４的成分，所以在表５中我们记为Ｓ28+4，不难看出，它是负对称的。
⑹．校验：我们已找出２个长周期因子，３个短周期因子，再加上两个天文学周期，
即阳历年周期Ｔ7、阴历月周期Ｔ8。所有这些质周期因子直接叠加起来，有时还可能与
实际相差很远。这是因为，在找周期的方法及取多少个周期等理论问题上，还没有研究清
楚，找到的周期可能不确切。为此需要用实际序列进行校验，校验不满意时，可增加周期
成分，或者原周期因子乘上一个适当的系数（当所取周期数较少时，此系数常≥１。）我们
取７８年６月的实况进行校验。本来两个长周期亦应画周期图读取逐日数值来参加叠加
，但因数字太少，两周期叠加后的最大振幅是每年３．４次，除３６５， 每日的概率不到
１％，且因长周期变化很慢，对决定逐日预报意义不大，所以最后没有用。
如此，由阴阳历和３个短周期叠加的７８年６月逐日理论值（阴阳历周期未取距平）
和天气实况见表６。该理论值≥14的４天中，都在当天或前后两天内有冰雹或雷暴。对比
表６和表５可知，这５个周期成分中，似乎阴阳历周期的贡献最大，因为表５中３个短周
期叠加后的最大振幅也不超过２＋２＋２＝６，而该月理论值的变幅已达２０－（－３）
＝２３。这是确实的。阳历年和阴历月周期在一年中的变幅都为１３，一个周期就超过了
另外３个周期之和。但恰恰在这个实例中，３个短周期在实际预报冰雹日子上起决定作用
：因为有冰雹的两天（２７、２８号），阴阳历叠加值都为１２，不十分大（另外两天也
是１２，却无冰雹或雷暴），而有最大值的３号（长周期成分为１３）及１３号（长周期
成分为１７）却都无冰雹。总之，从表６看已基本可以了，限于时间，没有再进一步改进
。以该月实况看，理论值≥１５降雹的可能性很大。
⑺．预报：这次计算了８０年５月─１０月共１８４天的理论值，大于等于１５的计
有６天。７月３天连在一起，算一次，共报冰雹４次。６月２０─２１日的那一次如期出
现。７月中旬这一次，本县只有雷暴，但邻县永寿、旬邑先后都出现冰雹，另外两次无冰
雹也无雷暴，理论值也最低，都为１５。详见表７。
`８１年９月补充：`用上文得到的３个短周期及阴阳历周期，再外推一年，作了８１年的冰
雹预报。因为从长周期看，８１年冰雹应略增多（至少报３次），但以上５个周期因子叠
加得到的理论值却偏小，故把标准由≥１５降低到≥１１。特殊的是９月１６日和１９日
，各为７与８，不够标准，但短周期部分高达３和４，故也报有冰雹，结果报对了（１７
日有冰雹）。另一次５月２２日漏报，查原始数据，该日前后，即１８号，理论值为７，
短周期部分也高达３，是疏忽了，见表８。统观表７表８，凡理论值较大，且短周期部分
大于等于３者，其前后（最多４天），不是有冰雹，必定有雷暴。
表⒈ 彬县历年雹日数（包括县境内调查所得）
年 份┃ 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
───╂────────────────────────────────────
雹日数┃ 5 2 0 2 1 1 3 1 3 3 0 1 0 3 3 5 6 6 5 4 6 2 4 0
滑动和┃ 7 4 3 4 5 5 7 7 6 4 1 4 6 11 14 17 17 15 15 12 12 6
表⒉ Ｔ＝１１年的长周期
Ｎ ┃ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ┃合计┃平均
───╂─────────────────────────────╂──╂──
统计数┃ 3 5 6 7 9 6 7 9 2 5 0 ┃ 59 ┃ 54
┃ ┌┅┅┅┅┅┅┅┅┅┐
本质化┃-2.4 -0.4 0.6 1.6 3.6 0.6 1.6 3.6 -3.4 -0.4 -5.4 ┇-2.4 -0.4 0.6 1.6 ┇
───╂────────────────────────────┇──────── ┇
滑 ①┃-8.0 -4.0 3.0 6.0 8.0 11.0 6.0 2.0 -4.0 -8.0 -12.0┇-8.0 -6.0 3.0 6.0 ┇
┃ ┇ ┇
动 ②┃ -31 -17 3 22 34 33 23 7 -16 -30 -38┇ -31 -17 3 22 ┇
┃ ┇ ┇
和 ③┃-113 -61 -11 75 115 119 81 17 -54 -108 -132┇-113 -61 ┇
───╂────────────────────────────└┅┅┅┅┅┅┅┅┅┘
周期 ┃
因子 ┃-1.3 -0.7 -0.1 0.9 1.3 1.4 0.9 0.2 -0.6 -1.2 -1.5
表３ Ｔ＝２２年的长周期
Ｎ ┃ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１
────╂──────────────────────────────────
统计数 ┃ ０ ２ １ １ ３ １ ３ ３ ０ １ ０
┃ ３ ３ ５ ６ ６ ５ ４ ６ ２ ４ ０
────╂──────────────────────────────────
本质化 ┃ －３ －１ －４ －５ －３ －４ －１ －３ －２ －３ ０
────╂──────────────────────────────────
滑 ① ┃ -11 -13 -19 -23 -29 -29 -23 -21 -13 -3 3
┃
动 ② ┃ -67 -113 -155 -181 -187 -181 -159 -133 -95 -49 9
┃
和 ③ ┃ -457 -775 -1041 -1231 -1329 -1311 -1177 -951 -641 -279 95
────╂──────────────────────────────────
周期因子┃ -0.7 -1.1 -1.5 -1.8 -1.9 -1.9 -1.7 -1.4 -0.9 -0.4 0.1
表４ 自相关函数 Ｒ（τ）
τ┃ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0┃ ２ ２ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ① １ ０ １
┃
20┃ ０ １ ① １ １ ０ ０ ① ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
┃
40┃ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
┃
60┃ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
表５ 短周期因子
Ｎ ┃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
────╂─────────────────────────────────────────
Ｓ ┃-1 0 -1 -1 0 -1 0 -1 -1 0 2 2 2 -1 0 0 -1
────╂─────────────────────────────────────────
Ｓ ┃ 1 1 -1 1 -1 -1 2 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 2 -1 -1 1 -1 1
────╂─────────────────────────────────────────
Ｓ┃ 2 0 1 0 -1 0 1 0 2 0 -1 2 0 0 -2 0 -1 0 -1 0 1 0 -2 0 1 -2 0 0
表６ ７８年６月逐日理论值和实况
日 期 ┃１ ２３４５ ６ ７８ ９ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
───╂──────────────────────────────────────────
理论值┃-2 -1⒁ 0 4 -1 -2 4 -2 -1 6 6 ⒇ -1 10 0 -3 10 -2 ⒂ -2 6 3 1 5 7 12 ⒂ 7 4
其中: ┃
短周期┃-2 -1 1 0 0 -1 -2 0 -2 -1 2 2 3 -1 -2 0 -3 -2 -2 3 -2 2 -1 -3 1 -1 0 3 3 0
───╂──────────────────────────────────────────
实 况┃ 雷 闪电 雹 雹 雷 雷
表７ ８０年预报效果
Ｎ ┃ １ ┃ ２ ┃ ３ ┃ ４
─────╂─────────╂─────╂─────────────╂──────────
预报日期 ┃ 6月20──21日 ┃6月25-26日┃ 7 月 15 ── 16 日 ┃ 8 月 1-3 日
┃ ┃ ┃ ┃
实 况 ┃6月21日冰雹,雷暴┃ ─── ┃7月15日、19日闪电,18日雷暴┃ ──────
┃ ┃ ┃7月18日永寿,19日旬邑有冰雹┃
─────╂─────────╂─────╂─────────────╂──────────
计┃ 日期 ┃ 6 月 20 日 ┃6月25日 ┃7月15日,7月16日,7月18日┃ 8 月 1 日
算┃ ┃ ┃ ┃ ┃
结┃理论值┃ 20 ┃ 15 ┃ 21 17 15 ┃ 15
果┃其中: ┃ ┃ ┃ ┃
┃短周期┃ -1 ┃ 3 ┃ 1 1 3 ┃ 2
表８ ８１年预报效果
Ｎ ┃ ０ ┃ １ ┃ ２ ┃ ３
─────╂───────╂────────╂─────────────╂──────────
预报日期 ┃ 未报 ┃ 6月22-28日 ┃ 7月 21、25日或 8月 1日 ┃ 9月16或19日
┃ ┃ ┃ ┃
实 况 ┃５月25日有冰雹┃ 6月27日有闪电┃7月19、27-29、30日有雷暴┃ 9月17日有冰雹
─────╂───────╂────────╂─────────────╂──────────
计┃ 日期 ┃ 5 月 18 日 ┃6月23日,6月28日┃7月21日,7月25日,8月1日 ┃9月16日 9月19日
算┃ ┃ ┃ ┃ ┃
结┃理论值┃ 7 ┃ 13 21 ┃ 13 11 14 ┃ 7 8
果┃其中: ┃ ┃ ┃ ┃
┃短周期┃ 3 ┃ 1 0 ┃ 1 3 1 ┃ 3 4